- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市南沙区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷

抛物线L： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与它的对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点B．

（1）、求出抛物线L的解析式；

（2）、如图1，过定点的直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k的值；

（3）、如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L₁ ，抛物线L₁与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D．点F为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过A，C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 $\text{[math]}$ +1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²﹣bx﹣c=0的解为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l ，

如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．

已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y随x值的增大而增大的x取值范围？

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