- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ ：曲线 $\text{[math]}$ 在任意一点处的切线斜率均大于 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

下列说法中正确的是（）

下图展示了一个由区间 $\text{[math]}$ （其中k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间 $\text{[math]}$ 中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则与实数m对应的实数就是n，记作 $\text{[math]}$

现给出下列5个命题
① $\text{[math]}$ ； ②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增； ④.函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

⑤函数 $\text{[math]}$ 时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是：（）

给出下列四个命题：

①函数y= $\text{[math]}$ 为奇函数；

②y= $\text{[math]}$ 的值域是（1，+∞）

③函数y= $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数；

④若函数f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（ $\text{[math]}$ ）定义域为[4，8]

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} ．（填上所有正确命题的序号）

下列说法错误的是（）

下列四种说法正确的是（）

①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；

②命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”；

③命题“若x=2，则x²﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；

④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．

给出以下四个命题：

①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

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