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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三数学第一次（2月)模拟试卷

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，上部是圆心为 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求图1中拱门最高点到地面的距离；

（2）、现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设 $\text{[math]}$ 与地面水平线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．记拱门上的点到地面的最大距离为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 的函数表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，在山顶C测得山下塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB为20m，则山高CD为（　　）

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2

（I）求函数f（x）的解析式并讨论单调性

（II）证明对任意x₁ ， x₂∈（﹣1，1），不等式|f（x₁）﹣f（x₂）|＜4恒成立．

已知函数f（x）=（1﹣m）lnx+ $\text{[math]}$ ﹣x，m∈R且m≠0．

（Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log₂（3k﹣1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；

（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣ $\text{[math]}$ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x³＋ax²－x＋2(a∈R)．

如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段 $\text{[math]}$ 与分别以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点O为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为直角.若 $\text{[math]}$ 百米，则此步道的最大长度为{#blank#}1{#/blank#}百米.

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