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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市天河区2019届高三理数毕业班综合测试卷（一)

如图所示， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AC的中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面PCD；

（2）、若PD与平面PAC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）当λ= $\text{[math]}$ 时，求证：BM∥平面ADEF；

（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE=2ED．

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在正四面体V－ABC中，直线VA与BC所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}；二面角V－BC－A的余弦值为{#blank#}2{#/blank#}。

如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF与平面BCD的位置关系是（）

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