- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市浦东新区2019届高三一模数学试题

已知平面直角坐标系xOy ，在x轴的正半轴上，依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在第一象限内的抛物线 $\text{[math]}$ 上依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，设第n个三角形的边长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 不要求证明)；

（2）、令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中落在区间 $\text{[math]}$ 内的项的个数，设数列 $\text{[math]}$ 的前m项和为 $\text{[math]}$ ，试问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由；