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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市2019届高三第一次（2月)调研考试数学理试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F $\text{[math]}$ 平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD= $\text{[math]}$ ， AD=2，PA=PD= $\text{[math]}$ ， E，F分别是棱AD，PC的中点．证明EF∥平面PAB

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面A′FG⊥平面ABC；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 $\text{[math]}$ a³；

④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， $\text{[math]}$ ]．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的编号）

如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=4，PB= $\text{[math]}$ ，M是线段AP的中点．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为棱 $\text{[math]}$ 上一点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点N ．

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