- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题

我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布 $\text{[math]}$ ．

（1）、购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？

（2）、2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程： $\text{[math]}$ ；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： $\text{[math]}$ 的附近，对人工投入增量x做变换，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．

（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	182.4	79.2

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

样本 $\text{[math]}$ 的最小二乘估计公式为： $\text{[math]}$ ，

另，刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$

举一反三

设有一个直线回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量x 增加一个单位时( )

以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表

某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：

指标	1号小白鼠	2号小白鼠	3号小白鼠	4号小白鼠	5号小白鼠
A	5	7	6	9	8
B	2	2	3	4	4

有一回归方程为 $\text{[math]}$ =2﹣5x，当x增加一个单位时（）

已知 $\text{[math]}$ 的取值如下表所示：从散点图分析， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知x与y之间的一组数据：

x	1	2	3	4
y	3	5	7	9

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）

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