- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题

我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布 $\text{[math]}$ ．

（1）、购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？

（2）、2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程： $\text{[math]}$ ；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： $\text{[math]}$ 的附近，对人工投入增量x做变换，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．

（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	182.4	79.2

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

样本 $\text{[math]}$ 的最小二乘估计公式为： $\text{[math]}$ ，

另，刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$

举一反三

已知x，y的取值如下表所示：

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ =bx+ $\text{[math]}$ ，则b=（　　）

从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：

身高x（cm）	160	165	170	175	180
体重y（kg）	63	66	70	72	74

根据如表可得回归方程 $\text{[math]}$ =0.56x+ $\text{[math]}$ ，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）

某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，

根据此表可得回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）万元.

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：万元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）和年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ 的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量 $\text{[math]}$ （吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑拟，发现年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）与年销售量 $\text{[math]}$ （吨）之间近似满足关系式 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
75.3	24.6	18.3	101.4

下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间 $\text{[math]}$ 与每天获得的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的有关数据．

星期 $\text{[math]}$	星期2	星期3	星期4	星期5	星期6
利润 $\text{[math]}$	2	3	5	6	9

参考公式： $\text{[math]}$

随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数 $\text{[math]}$ （单位：人）各年份的数据如下表：

年份（ $\text{[math]}$ ）	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	24	27	41	64	79

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