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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省恩施州2019届高三理数2月教学质量检测试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 零点的个数；

（2）、①证明： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．

已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在与 $\text{[math]}$ 轴的交点处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为 $\text{[math]}$ ．

如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得 $\text{[math]}$ ，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得 $\text{[math]}$ ，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；

（3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立.

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