- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省临川第一中学等九校2019届高三理数3月联考试卷

某商场营销人员进行某商品 $\text{[math]}$ 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：

反馈点数 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
销量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）、经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量 $\text{[math]}$ （千件）与返还点数 $\text{[math]}$ 之间的相关关系.请用最小二乘法求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测若返回6个点时该商品当天销量；

（2）、若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

返还点数预期值区间（百分比）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值 $\text{[math]}$ 的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；

（ii）将对返点点数的心理预期值在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

参考公式及数据：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

举一反三

某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号	第一组	第二组	第二组	第四组
分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	6	4	22	20
频率	0.06	0.04	0.22	0.20
组号	第五组	第六组	第七组	第八组
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	18	a	10	5
频率	b	0.15	0.10	0.05