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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（江西卷）

随机将1，2，…，2n（n∈N^* ， n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a₁ ，最大数为a₂；B组最小数为b₁ ，最大数为b₂；记ξ=a₂﹣a₁ ， η=b₂﹣b₁ ．

（1）、当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；

（2）、C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；

（3）、对（2）中的事件C， $\text{[math]}$ 表示C的对立事件，判断P（C）和P（ $\text{[math]}$ ）的大小关系，并说明理由．

举一反三

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；

场次	投篮次数	命中次数	场次	投篮次数	命中次数
主场1	22	12	客场1	18	8
主场2	15	12	客场2	13	12
主场3	12	8	客场3	21	7
主场4	23	8	客场4	18	15
主场5	24	20	客场5	25	12

某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行．为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通．为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：

分组	等待时间（分钟）	人数
第一组	[0，5）	10
第二组	[5，10）	a
第三组	[10，15）	30
第四组	[15，20）	10

目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40
学习成绩一般		30
总计			100

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

一名学生每天骑车上学，从他家到学饺的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 $\text{[math]}$ ．

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.

若 $\text{[math]}$ 是离散型随机变量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .又已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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