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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省荆楚百校联盟考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是此抛物线的顶点．

（1）、求抛物线的解析式及点D坐标；

（2）、点E是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；

某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ．

在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+30.

如图1，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）.

在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax²＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．

已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y随x值的增大而增大的x取值范围？

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