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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省怀化市2019届高三文数3月第一次模拟考试试卷

选修4-5：不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）成立的条件下，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知函数f（x）=x²+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x）， $\text{[math]}$ ．

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

某大学要修建一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．

如果函数 $\text{[math]}$ 对任意的实数x，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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