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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

观察下列等式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据上述规律， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

某个命题与正整数有关，若当 $\text{[math]}$ 时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得

[ $\text{[math]}$ ]表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．若

S₁=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=3，

S₂=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=10，

S₃=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=21，

…，

则S_n=（）

已知数列：1，a+a² ， a²+a³+a⁴ ， a³+a⁴+a⁵+a⁶ ， …，则数列的第k项为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

德国数学家科拉茨 $\text{[math]}$ 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半（即 $\text{[math]}$ ）；如果 $\text{[math]}$ 是奇数，则将它乘 $\text{[math]}$ 加 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 $\text{[math]}$ .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 $\text{[math]}$ （首项）按照上述规则施行变换后的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 可以多次出现），则 $\text{[math]}$ 的所有不同值的个数为（）

大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）

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