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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省保定市安国市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

观察下列各式及验证过程

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（1）、按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ =；

（2）、按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

（3）、针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．

举一反三

找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在一次数学综合实践课上，某同学将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形．称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

一个正整数N的各位数字不全相等，且都个为0，现要将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“和数”为：542+245=787，一个三位数M，其中百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1）若它的“和数”是686，则三位数M是{#blank#}1{#/blank#}

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

将一组数 $\text{[math]}$ ，按下面的方法进行排列，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若2 $\text{[math]}$ 的位置记为（1，4)，2 $\text{[math]}$ 的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（ )

实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ .

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