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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省河西五市部分普通高中2016-2017学年高考理数二模考试试卷

春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 $\text{[math]}$ ，其中p₁＞p₃ ，又 $\text{[math]}$ 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求p₁ ， p₃的值；

（2）、若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．

举一反三

某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．

口袋中有大小形状质量相同的四个白球和两个红球，每次从中任取一个球，各个球被取到的可能性是一样的，取后不放回．若能把两个红球区分出来就停止，用ξ表示停止时取球的次数，

医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．

（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；

（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．

为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立方米）	（0，10]	（10，15]	（15，+∞）

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．

在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：

其中，赞成限购的户数如下表：

人平均月收入	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
赞成户数	4	9	12	6	3	1

附：临界值表

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ .

“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．

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