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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省2018-2019学年高三上学期理数期末质量检测试卷

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 被正方体外接球所截得的线段长度为。

举一反三

已知四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为( )

如图所示，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）

如图所示，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为3，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，则三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球 $\text{[math]}$ ）.如图：已知粽子三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为所在棱中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为所在棱靠近 $\text{[math]}$ 端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面 $\text{[math]}$ 或平面 $\text{[math]}$ 切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.

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