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题型：计算题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨四十三中2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷（五四学制）

观察下列等式

$\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ 的结果．

（2）、直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

（3）、探究并计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )

按一定规律排列的一组数据：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ …，则第n个数据可表示为{#blank#}1{#/blank#} ．

观察下列等式：

①4²﹣1²=3×5；

②5²﹣2²=3×7；

③6²﹣3²=3×9；

④7²﹣4²=3×11；

…

则第n（n是正整数）个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？

观察下面的几个算式：

1＋2＋1＝4＝2×2；1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3；

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4； $\text{[math]}$ 。

根据上面几道题的规律，计算下面的题：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1的值为{#blank#}1{#/blank#}

请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x²)，…，则(1-x)(1+x+x²+…+xⁿ)的结果是（）

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