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题型：计算题题类：模拟题难易度：普通

浙江省温州市鹿城区2018届数学中考模拟试卷（5）

计算：

（1）、 $\text{[math]}$ +（﹣3）²﹣（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰

（2）、化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

举一反三

（1）计算：tan45º－(－2)²－ $\text{[math]}$ ；
（2）已知x²－4x－1=0，求代数式(2x－3)²－(x＋y)(x－y)－y²的值.

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

王丽同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．

①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）

②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．

阅读材料：

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．

将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴-1

即S=2²⁰¹⁴-1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1

仿照此法计算：

计算： $\text{[math]}$ +|3﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +|4﹣ $\text{[math]}$ |．

计算：（﹣2）²+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$

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