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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

在△ABC中，点O是AC边上一点（点O不与点A、C重合），过点O的直线分别与AB、BC的延长线交于点M、N．

（1）、【猜想】如图①，当点O是AC边的中点时，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（提示：过点A作AD∥MN交BN的延长线于点D）

（2）、【探究】如图②，当点O是AC边上任意一点（点O不与点A、C重合）时，求证： $\text{[math]}$ ＝1．

（3）、【应用】如图③，点P是△ABC内任意一点，射线AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（　　）

已知线段AB，只用圆规找AB的中点P．

作法：

② 以A为圆心，AB长为半径作圆；

②以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， B₅；

③ 以B₃为圆心，BB₃长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；

④以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P．

结论：点P就是所求作的线段AB的中点．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x²﹣14x+a=0的两根，且AC﹣BC=2，D为AB的中点．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.

如图，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交另一分支于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，随着点 $\text{[math]}$ 的运动点 $\text{[math]}$ 的位置也不断变化，但点 $\text{[math]}$ 始终在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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