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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题

问题探究

（1）、如图1，已知锐角△ABC中，点D在BC边上，当线段AD最短时，请你在图中画出点D的位置．

（2）、若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．

如图2，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°．矩形BEFG是△ABC的内接矩形，若EF＝2，则矩形BEFG的面积为.

如图3，在△ABC中，AB＝6 $\text{[math]}$ ，BC＝8，∠B＝45°，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上．若EF＝2，求矩形DEFG的面积；

问题解决：

（3）、如图4，△ABC是一块三角形木板余料，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上，请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG，请说明理由，并求出此时DF的长度．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE： $\text{[math]}$ 与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.

已知，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1摆放， $\text{[math]}$ 点C与E点重合 $\text{[math]}$ ，点B、C、E、F始终在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2， $\text{[math]}$ 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与 $\text{[math]}$ 的直角边相交于Q，当P到达终点B时， $\text{[math]}$ 同时停止运动连接PQ，设移动的时间为 $\text{[math]}$ 解答下列问题：

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