- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三上学期理数第五次调研考试试卷

如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，平面ADD₁A₁⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AA₁＝AD＝2AB＝2，∠A₁AD＝60°，M，N分别是BC，AD₁的中点．

（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC₁D₁D；

（Ⅱ）求平面A₁CD与平面DCD₁夹角的余弦值．

举一反三

如图，已知四棱锥S﹣ABCD，SB⊥AD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120°．

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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