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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河北衡水金卷2018-2019学年高三文数12月第三次联合质量测评试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点M，N，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、

C、

D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个短轴端点是（0，2 $\text{[math]}$ ）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，

①若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形APBQ面积的最大值；

②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =0且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上滑动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足 $\text{[math]}$ ．

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