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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京师大实验中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）、解不等式： $\text{[math]}$ ；

（3）、若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．

举一反三

使不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

若函数f（x）=log_a|x+1|在区间（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，则关于a的不等式f（4^a﹣1）＞f（1）的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f （x）= $\text{[math]}$ ．

当a＜0时，关于x的不等式（x﹣5a）（x+a）＞0的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

已知偶函数f（x）在区间[a，b]上是减函数，证明f（x）在区间[﹣b，﹣a]上是增函数．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）为奇函数.

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