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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

已知一个圆柱内接于半径为4的球，点 $\text{[math]}$ 为圆柱上底面圆周上一动点， $\text{[math]}$ 是圆柱下底面圆的内接三角形， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，BC的中点，过点D₁、E，F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V₁、V₂（V₁＜V₂），则V₁：V₂=（）

现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

一个多面体的三视图和直观图如图所示，已知H，M，N分别是DE，AF，BC的中点．

几何体三视图如图，其中俯视图为正三角形，正（主）视图与侧（左）视图为矩形，则这个几何体的体积为（）

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为对角线B₁D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．

⑴当N为对角线AC的中点且DE= $\text{[math]}$ 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是{#blank#}1{#/blank#}；

⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为 $\text{[math]}$ 时，则DE={#blank#}2{#/blank#}．

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（Ⅲ）判断线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？（结论不要求证明）

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