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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高三上学期理数第三次月考试卷

已知球面上有四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

举一反三

一个体积为 $\text{[math]}$ 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）

一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）

已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的6个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 $\text{[math]}$ ；④正方体与以 $\text{[math]}$ 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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