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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市灌阳县2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

（1）、完成下表：

剪的次数	1	2	3	4	5	…	n
小正方形的个数	4	7	10			…	a_n

（2）、a_n=．（用含n的代数式表示）

（3）、按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n；如不能，请说明理由．

举一反三

如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

则第⑦个图案有{#blank#}1{#/blank#}个黑色棋子．

如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁ ， ∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂ ，依此类推…．已知∠A=α，则∠A_n的度数为{#blank#}1{#/blank#}（用含n、α的代数式表示）．

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有（）个★．

观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第100个图中共有点的个数是（）．

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（）

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