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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年高二上学期理数期中联考试卷

已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x ， O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．

（I）求双曲线C的方程．

（II）若斜率为1的直线l与双曲线交于P ， Q两点，且 $\text{[math]}$ =0，求直线l方程．

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，与双曲线x²﹣y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）

已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁、F₂ ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，则e₁e₂的取值范围为（）

直线y=2b与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，渐近线为l₁ ， l₂ ， P位于l₁在第一象限内的部分，若l₂⊥PF₁ ， l₂∥PF₂ ，则双曲线的离心率为（）

点P在曲线 $\text{[math]}$ =1上，点Q在曲线x²+（y﹣3）²=4上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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