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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年高二上学期理数期中联考试卷

已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x ， O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．

（I）求双曲线C的方程．

（II）若斜率为1的直线l与双曲线交于P ， Q两点，且 $\text{[math]}$ =0，求直线l方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F₁ ， F₂ ，点P是两曲线的一个公共点， $\text{[math]}$ 又分别是两曲线的离心率，若PF₁PF₂ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

动点 $\text{[math]}$ 分别到两定点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连线的斜率之乘积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心在直线 $\text{[math]}$ 上；（4）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 $\text{[math]}$ 的左.右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

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