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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市开发区2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图几何体 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在平面，又知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影。

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．

若直线l的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面α所成角的正弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在空间四边形ABCD中，E ， F分别为AB ， AD上的点，且 $\text{[math]}$ ，H ， G分别为BC ， CD的中点，则（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 侧棱和底面垂直的棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AC、 $\text{[math]}$ 上分别有一点E、F且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；

（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

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