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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的最小值为M，证明： $\text{[math]}$

举一反三

设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）³f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）

已知函数f（x）=（x+1）e^x和函数g（x）=（e^x﹣a）（x﹣1）²（a＞0）（e为自然对数的底数）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的一个焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

下列命题是真命题有（）

若存在有限个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是偶函数，则称 $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的偶点.

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