- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省新昌县沙溪中学2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）、如果n=8时，那么S的值为；

（2）、根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=；

（3）、由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016+2018的值（要有计算过程）

举一反三

给出一列式子：x²y，− $\text{[math]}$ x4y2 ， $\text{[math]}$ x6y3 ， − $\text{[math]}$ x8y4 ， …，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是（　　）

阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为{#blank#}1{#/blank#}．
（2）利用上面所提供的解法，求值：
$\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#} ．

“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+ $\text{[math]}$ ﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是{#blank#}1{#/blank#}，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

你能求（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；

②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；

…

观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²…

观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}…

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