你能求（x﹣1）（x&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;+x&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;&lt;sup&gt;﹣&lt;/sup&gt;&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;+x&lt;sup&gt;n&l...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式+++++++++++

你能求（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；

②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；

…

（1）、由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=；

（2）、（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）=．

（3）、2⁵⁰+2⁴⁹+2⁴⁸+…+2+1．

（4）、若x³+x²+x+1=0，求x²⁰¹⁶的值．

举一反三

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

猜想1³+2³+3³+…+10³={#blank#}1{#/blank#}．

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