2016-2017学年北京师大亚太实验学校九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：851 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知3x=5y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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2. 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）

A . 20° B . 40° C . 60° D . 70°

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3. 将二次函数y=x²图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）

A . y=（x+1）²+2 B . y=（x﹣1）²﹣2 C . y=（x+1）²﹣2 D . y=（x﹣1）²+2

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4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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5. 如图，点A， B， C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）

A . 70° B . 90° C . 110° D . 120°

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6. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）

A . abc＜0 B . a+b+c＜0 C . 2a﹣b＞0 D . 4a﹣b+c＜0

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8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有①正方形 ②长方形 ③等边三角形④线段 ⑤角（）

A . 5个 B . 2个 C . 4个 D . 3个

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9. 已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 不能确定

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10.
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）．

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12. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是．

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13. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（请填上编号）．

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14. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，过D作ED⊥BC交AC于E，若AB=6，AC=8，ED=3，则CD的长为．

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15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为，图中阴影部分的面积为．

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16. 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， $\text{[math]}$ cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）

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三、解答题

17. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表可知，
①抛物线与x轴的交点为；
②抛物线的对称轴是；
③函数y=ax²+bx+c的最大值为；
④x，y随x增大而增大．

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18. 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．

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19. 已知：二次函数y=﹣x²+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2）用五点法画出此函数图象的示意图．

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20. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．

（2）在（1）的条件下，
①求EF的长；
②求点E经过的路径弧EF的长．

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21. 如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

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22. 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：

（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P₁、P₂之间的水平距离．

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23. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．

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24. 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

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25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．

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26. 阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答： $\text{[math]}$ 的值为．

（2）参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．
①求 $\text{[math]}$ 的值；

（3） ②若CD=2，则BP=．

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27. 已知：抛物线y=ax²﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．

（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；

（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，（其中x₁＞x₂）．若y是关于a的函数，且y=ax₂+x₁ ，求这个函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a²+1，则自变量a的取值范围为．

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28.
如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．

（1）
如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）
如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

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