2016-2017学年新疆兵团四师七十一中九年级上学期期中数学试卷

1. 已知x=2是一元二次方程x²﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A . 逐渐变短 B . 逐渐变长 C . 先变短后变长 D . 先变长后变短

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3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A . 20或16 B . 20 C . 16 D . 以上答案均不对

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5. 用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）

A . （x﹣1）²=4 B . （x+1）²=4 C . （x﹣1）²=16 D . （x+1）²=16

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6. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点（﹣1，y₁）， $\text{[math]}$ ，则y₁﹣y₂的值是（）

A . 负数 B . 非正数 C . 正数 D . 不能确定

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7. 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= $\text{[math]}$ BC，则△ABC底角的度数为（　　）

A . 45° B . 75° C . 45°或15°或75° D . 60°

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8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△_ABD= $\text{[math]}$ AB²
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 方程x²﹣9=0的解是．

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10. 一元二次方程x²+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．

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11. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=度．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．

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13. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= $\text{[math]}$ 过点A，则k的值是．

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14. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．

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15. 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=3，则小正方形的边长为．

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16. 解方程：

（1） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）；

（2） x²﹣2x=2x+1．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

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18. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：

（1） BC=AD；

（2） △OAB是等腰三角形．

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19. 如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．

（1）指定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

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20. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

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21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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22.
一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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23.
如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上另一点C（n，一2）．

（1）求直线y=ax+b的解析式；

（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

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2016-2017学年新疆兵团四师七十一中九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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