北京市房山区博文中学2016-2017学年初中毕业考试数学(二模)考试试卷

1. 某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）

A . 1.901×10⁶人 B . 19.01×10⁵ 人 C . 190.1×10⁴人 D . 1901×10³人

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2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）

A . a B . b C . c D . d

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3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 5或4 B . 4 C . 5 D . 3

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4. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃交于一点，直线l₄// l₁ ，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）

A . 60° B . 90° C . 108° D . 150°

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5. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -6 B . -5 C . -6或-5 D . 6或5

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6. 下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）

A . B . C . D .

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7. 下列四个命题中，属于真命题的共有（）
①相等的圆心角所对的弧相等② 若 $\text{[math]}$ ，则a、b都是非负实数 ③相似的两个图形一定是位似图形 ④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8：00时，距A城最远的汽车是

A . 甲车 B . 乙车 C . 丙车 D . 甲车和乙车

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9.
如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）
①4 $\text{[math]}$ ＋b＝0；② $\text{[math]}$ ；③若点A(－3， $\text{[math]}$ )，点B(－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，点C(5， $\text{[math]}$ )在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＜－1＜5＜ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式a³-4a=

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12. 若把代数式x²-4x-5化成(x-m)²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=

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13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为°

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14. 如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切.若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)

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15. 如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为（结果保留π）．

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16. 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 已知3a²+2a+1=0，求代数式2a(1-3a)+(3a+1)(3a-1)的值.

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19. 解方程组： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B ， CB=CE.求证：CE//AD.

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（-1，3），B（-3，n）两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

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22. 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C ， AB的延长线交CE于点E.

（1）求证：CD＝BE；

（2）如果∠E＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD面积的思路．

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23. 某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发 $\text{[math]}$ 小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.

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24. 如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠CAO= $\text{[math]}$ ，且OC=4，求PB的长．

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25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，△AMB的面积为S．求S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出S的最大值．

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26. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
图1 图2 备用图

（1）求证：AE=BG

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．

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北京市房山区博文中学2016-2017学年初中毕业考试数学(二模)考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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