解：过M作MN⊥x轴，

将x=m代入抛物线得：y= $\frac{1}{2}$ m²+m﹣4，即M（m， $\frac{1}{2}$ m²+m﹣4），
∴MN=| $\frac{1}{2}$ m²+m﹣4|=﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4，ON=﹣m，
∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，
∴△AMB的面积为S=S_△_AMN+S_梯形MNOB﹣S_△_AOB= $\frac{1}{2}$ ×（4+m）×（﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4）+ $\frac{1}{2}$ ×（﹣m）×（﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4+4）﹣ $\frac{1}{2}$ ×4×4

=2（﹣ $\frac{1}{2}$ m²﹣m+4）﹣2m﹣8

=﹣m²﹣4m

=﹣（m+2）²+4

当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．

北京市房山区博文中学2016-2017学年初中毕业考试数学(二模)考试试卷