广东省广州市广大附中2018届数学中考一模试卷

1. 如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）

A . ﹣18% B . ﹣8% C . +2% D . +8%

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2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）

A . 众数是85 B . 平均数是85 C . 中位数是80 D . 极差是15

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4. 已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 5 C . 6 D . 4

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5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）

A . 28° B . 52° C . 62° D . 72°

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6. 下列运算正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 5

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11. “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为；

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ；

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13. 如图，点A为 $\text{[math]}$ 的三边垂直平分线的交点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是；

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15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm² ，则圆锥的母线长是cm；

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是半⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在半⊙O上， $\text{[math]}$ =5 cm， $\text{[math]}$ =4 cm. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）判定四边形 $\text{[math]}$ 是否是平行四边形?

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19. 现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

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20. 如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）．

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21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80º，∠BAC＝40º，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．

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22. 某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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23. 如图，在直角坐标系中，BC∥AO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

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24. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

（1）求证：四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

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广东省广州市广大附中2018届数学中考一模试卷

一、选择题．

二、填空题．

三、解答题

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一、选择题．

二、填空题．

三、解答题

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