广东省广州市天河区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B . 打开电视频道，正在播放《今日在线》 C . 射击运动员射击一次，命中十环 D . 方程x²-x=0必有实数根

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3. 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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4. 若函数的图象y= $\text{[math]}$ 经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过（）

A . (1，6) B . (-1，6) C . (2，-3) D . (3，-2)

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5. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 无法确定

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6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）

A . x²+x+2=0 B . x²+x-2=0 C . x²-x+2=0 D . x²-x-2=0

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7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）

A . 16(1+2x)=25 B . 25(1-2x)=16 C . 25(1-x)²=16 D . 16(1+x)²=25

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8. 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50°，则角C的度数是（）

A . 50° B . 25° C . 30° D . 40°

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9. 已知a≠0，函数y= $\text{[math]}$ 与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. 把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到三角形D₁CE (如图二)，此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 如图5，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为．

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12. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是

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13. 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，白球个数大约是

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14. 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为

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15. 如图点P(1，2)在反比例函数的图象上，当x<1时，y的取值范围是

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16. 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b²－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－ $\text{[math]}$ ，y₁)，C(－ $\text{[math]}$ ，y₂)为函数图象上的两点，则y₁>y₂；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是．(填序号)

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17. 解答题

（1） .解方程：x²-8x+1=0 ；

（2） .若方程x²-4x-5=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，求x₁²+x₂²的值；

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18. 如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边 BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证：AC与圆O相切.

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19. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A₁OB₁(A和A₁是对应点)

（1）写出点A₁ ， B₁的坐标；

（2）求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π)；

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20. 摸球活动：在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题

（1）求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率；

（2）设计一个概率为 $\text{[math]}$ 的事件，并说明理由.

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21. 北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6.

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?

（2）填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元.

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22. 如图，已知点D在双曲线y= $\text{[math]}$ (x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.

（1）求点D的坐标；

（2）求点A和点B的坐标；

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23. 如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，
与x轴的另一个交点为D.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求三角形BDC的面积.

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24. 如图，过点 A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数 y= $\text{[math]}$ (x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.

（1）求k的值；

（2）设点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图象上，求t的值.

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25. 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0)；B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B₁ ，顶点为D.

（1）求新抛物线的解析式；

（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB₁的面积是三角形NDD₁面积的2倍，求点N坐标.

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广东省广州市天河区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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