2015-2016学年辽宁省盘锦市九年级上学期期末数学试卷

1. 若一元二次方程x²﹣ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示的三视图对应的几何体是（）

A . 长方体 B . 三棱锥 C . 圆锥 D . 三棱柱

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4. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）

A . 必然事件 B . 不可能事件 C . 随机事件 D . 概率为1的事件

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5. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，且OB：BE=1：2，那么S_△_ABC：S_△_DEF（）

A . 1：3 B . 1：2 C . 1：9 D . 1：4

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6. 将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）

A . 5cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 5 $\text{[math]}$ cm D . 10 $\text{[math]}$ cm

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7. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

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8. 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ ，y=﹣kx²+k B . y= $\text{[math]}$ ，y=﹣kx²+k C . y= $\text{[math]}$ ，y=kx²+k D . y=﹣ $\text{[math]}$ ，y=﹣kx²﹣k

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9. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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10.
如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. 如图是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=

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14. 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．

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15. 如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有．
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0．

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17. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm² ．

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18. 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A₁落在射线OB上，点A绕点A₁顺时针旋转后的对应点A₂落在射线OB上，点A绕点A₂顺时针旋转后的对应点A₃落在射线OB上，…，连接AA₁ ， AA₂ ， AA₃…，依此作法，则∠AA_nA_n₊₁等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

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19. 如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）求出点A经过的路径长．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2sin45°﹣4sin30°．

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21. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．

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22. 小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30度．求树的高度．（结果保留根号）

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23.
小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．

（1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果；

（2）求两指针指的数字之和等于4的概率；

（3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．游戏公平吗？为什么？

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24. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

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25.
如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）若AD=3 $\text{[math]}$ ，BE=4，求EF的长；

（2）求证：CE= $\text{[math]}$ EF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年辽宁省盘锦市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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