江苏省南通市平潮实验初级中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列函数中，正比例函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
180
185
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. 三角形的三边长a、b、c满足 $\text{[math]}$ ＝c²＋2ab，则这个三角形是（）

A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 直角三角形

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4. 当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（）

A . 若AB⊥BC，则▱ABCD 是菱形； B . 若AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形； C . 若AC=BD，则▱ABCD 是矩形； D . 若AB=AD，则▱ABCD 是正方形；

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是（）

A . b﹥0 B . b－a﹤0 C . b－a﹥0 D . a＋b﹥0

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7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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8. 点P₁(x₁ ， y₁) 、P₂(x₂ ， y₂)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x₁<x₂<0时，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁>y₂ B . y₁<y₂ C . y₁<y₂<0 D . y₁>y₂ >0

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9.
如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y（cm²）关于x（cm）的函数关系的图象是. （）

A . B . C . D .

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10.
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

A . （3，1） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （3，2）

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11. 若8、a、17是一组勾股数，则a＝．

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12. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的方差是．

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13. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为度．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P（m，4），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. 在一次函数y＝2x－2的图象上，到x轴的距离等于2的点的坐标是．

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17. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：
x
…
－1
1
2
…
y
…
m
2
n
…
请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n＝．

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18. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}，其意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若y关于x的函数关系式为：y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数y的最小值是．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：

（1） △AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

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21. 已知：一次函数y=2x+4

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积；

（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

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22. 如图，在▱ABCD中，已知AB＞BC．

（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．

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23. 某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下：

根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）将统计图补充完整；

（2）这30天的日最高气温的中位数是℃，众数是℃；

（3）计算这个城市四月份日最高气温的平均数．

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24. 为积极响应市政府“五城同创”号召，某街道拟计划购买A、B两种树苗共100棵绿化某闲置空地，要求种植B种树苗的棵数不少于种植A种树苗棵数的3倍，且种植B种树苗的棵数不多于种植A种树苗棵数的4倍，已知A种树苗每棵40元，B种树苗每棵80元．

（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

（2）从节约资金的角度考虑，你认为应如何购买这两种树苗?

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25. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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26. 甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队的工作效率；

（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；

（3）求这条乡镇公路的总长度．

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27. 认真阅读下面材料并解答问题：
在一次函数 $\text{[math]}$ 中，可按如下步骤变形：
① $\text{[math]}$ ，
② $\text{[math]}$ ，
③ 把 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互换，得到 $\text{[math]}$ .
此时我们就把函数 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的反函数。
特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数。

（1）求函数 $\text{[math]}$ 与它的反函数的交点坐标；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 与它的反函数是同一函数，求 $\text{[math]}$ 的值。

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28. 如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4 $\text{[math]}$ ，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD.

（1）求直线AC的函数解析式；

（2）设点 $\text{[math]}$ ，记平行四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由.

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江苏省南通市平潮实验初级中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	180	185	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

x	…	－1	1	2	…
y	…	m	2	n	…

江苏省南通市平潮实验初级中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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