2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.3 公式法课时2

修改时间：2021-05-20 浏览次数：423 类型：同步测试编辑

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一、知识点1完全平方式的特征

1. 两个数的加上(或减去)这两个数的,这样的多项式叫做完全平方式;其特征是:
①多项式是项式;
②经升(降)幂排列后,首尾两项是且同号;中间项除符号外是首尾两项的积的2倍.

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2. 若x²-14x+m²是完全平方式，则m=.

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3. 多项式9x²+1加上单项式后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.

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4. 已知x²-4x+k是完全平方式，则常数k等于（）

A . 2 B . 4 C . ±4 D . 8

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5. 多项式4x²+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以从①-1；②4x；③-4x；④4x⁴中选取（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①②③④

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6. 如果x²-(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为（）

A . -1 B . 1 C . 1或-1 D . 1或-3

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二、知识点2用完全平方公式分解因式

7. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . x²+x+1 B . x²+2x-1 C . x²-1 D . x²-6x+9

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8. 填空:x²+10x+=(x+)².

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9. 把多项式x²-6x+9分解因式，结果正确的是（）

A . (x-3)² B . (x-9)² C . (x+3)(x-3) D . (x+9)(x-9)

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10. 把2xy-x²-y²因式分解，结果正确的是（）

A . (x-y)² B . (-x-y)² C . -(x-y)² D . -(x+y)²

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11. 下列因式分解错误的是（）

A . 2a-2b=2(a-b) B . x²-9=(x+3)(x-3) C . a²+4a-4=(a+2)² D . -x²-x+2=-(x-1)(x+2)

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12. 把多项式(a+b)²-4(a²-b²)+4(a-b)²因式分解的结果为（）

A . (3a-b)² B . (3b+a)² C . (3b-a)² D . (3a+b)²

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三、知识点3完全平方公式在因式分解中的应用

13. 下列因式分解正确的是（）

A . x²-16=(x+16)(x-16) B . x²+6x+9=x(x+6)+9 C . 3mx-9my=3m(x-y) D . x²-8x+16=(x-4)²

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14. 如果ax²+24x+b=(mx-3)² ，那么（）

A . a=16，b=9，m=-4 B . a=64，b=9，m=-8 C . a=-16，b=-9，m=-8 D . a=16，b=9，m=4

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15. 下列因式分解正确的是（）

A . a⁴b-6a³b+9a²b=a²b(a²-6a+9) B . x²-x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . x²-2x+4=(x-2)² D . 4x²-y²=(4x+y)(4x-y)

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16. 有下列式子：①-x²-xy-y²；② $\text{[math]}$ a²-ab+ $\text{[math]}$ b²；③-4ab²-a²+4b⁴；④4x²+9y²-12xy；⑤3x²+6xy+3y².其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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17. 对于任意x，多项式2x-x²-1的值（）

A . 一定是负数 B . 一定是正数 C . 不可能为正数 D . 不可能为负数

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18. 把8a³-8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（）

A . 2a(4a²-4a+1) B . 8a²(a-1) C . 2a(2a-1)² D . 2a(2a+1)²

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四、培优检测

19. 把下列各式因式分解:

（1） (2a-b)²+8ab;

（2） (x²-1)²-6(x²-1)+9;

（3） (m²-4m)²+8(m²-4m)+16.

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20. 把下列各式因式分解:

（1） (a²-4)²+6(a²-4)+9;

（2） (x²+16y²)²-64x²y²;

（3） a³-a+2b-2a²b;

（4） x²-2xy+y²+2x-2y+1.

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21. 已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

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22. 已知x²-y²=20,求[(x-y)²+4xy][(x+y)²-4xy]的值.

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23. 下面是某同学对多项式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x²-4x=y，
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y²+8y+16(第二步)
=(y+4)²(第三步)
=(x²-4x+4)²(第四步).

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x²-2x)(x²-2x+2)+1进行因式分解.

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