上海市长宁区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：498 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，则AB的长可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， $\text{[math]}$ ，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与 $\text{[math]}$ 轴的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相离、相切、相交都有可能

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ C . CD=BC D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若线段a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 正八边形的中心角等于度.

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9. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ DEF相似，且 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ DEF的相似比为2:3，若 $\text{[math]}$ DEF 的面积为36，则 $\text{[math]}$ ABC的面积等于．

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12. 已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP，那么AP的长为．

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13. 若某斜面的坡度为 $\text{[math]}$ ，则该坡面的坡角为度．

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14. 已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则m与n的大小关系是m n．（填“>”、“<”或“=”）

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15. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则 $\text{[math]}$ ADG的周长等于．

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16. 已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径为4，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为R，若⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ ，则R的值为．

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17. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB//CD，点B是等距点. 若BC=10， $\text{[math]}$ ，则CD的长等于．

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18. 如图，在边长为2的菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边AB、BC上. 将 $\text{[math]}$ BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）联结EF，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， $\text{[math]}$ ，联结AC、OB，若CD=40， $\text{[math]}$ ．

（1）求弦AB的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为 $\text{[math]}$ ．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .结果精确到0.1米)

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 在直角坐标平面内，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果 $\text{[math]}$ ABE的面积与 $\text{[math]}$ ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；

（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若 $\text{[math]}$ CFD与 $\text{[math]}$ AOC相似，求点D的坐标．

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25. 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．

（1）当点A、P、F在一条直线上时，求 $\text{[math]}$ ABF的面积；

（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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