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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市长宁区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（　　）

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为{#blank#}1{#/blank#} m．

深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

如图，在一个长40 m、宽30 m的矩形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地2 $\text{[math]}$ m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.

在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的

位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB={#blank#}1{#/blank#} ．

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