2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级下学期期中数学试卷

1. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x≤1 C . x＞1 D . x≥1

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣π B . π C . π² D . ﹣π²

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3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 3，4，5 D . 6，8，10

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4. 下列各式，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3 C . 2 $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$

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5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A . 两组对边分别平行 B . 一组对边平行，另一组对边相等 C . 两组对边分别相等 D . 一组对边平行且相等

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6. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 17

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7. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　）

A . ∠ABC=90° B . AC⊥BD C . AB=CD D . AB∥CD

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8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A . 12≤a≤13 B . 12≤a≤15 C . 5≤a≤12 D . 5≤a≤13

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9. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使C点与AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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10. 如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= $\text{[math]}$ AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：
①FG= $\text{[math]}$ EH；②△DFE是直角三角形；③FG= $\text{[math]}$ DE；④DE=EB+BC．
其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是．

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12. 若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为．

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13. 已知x= $\text{[math]}$ +2，y= $\text{[math]}$ ﹣2，则x²+2xy+y²的值是．

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14. 如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为

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15. 若a= $\text{[math]}$ ，则（a﹣1）²=．

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16. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

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17. 计算：

（1）（3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）²

（2）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．

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18. 观察下列式子：
$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$
你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．

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19. 如图，一个长13米的梯子AB斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）

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20. 解答

（1）已知x= $\text{[math]}$ +2，求代数式（9﹣4 $\text{[math]}$ ）x²+（2﹣ $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ 的值．

（2）先化简，再求值：（a²b+ab）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +2，b= $\text{[math]}$ ﹣2．

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21. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：

（1）两条对角线AC、BD的长度；

（2）菱形ABCD的面积．

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22. 已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求证：BD⊥AC；

（2）求△ABC的面积．

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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24. 观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．

（1）
如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）请你探究并填空：
①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；
②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；
③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；

（3）
如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

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2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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