2015-2016学年江西省赣州市赣县二中九年级下学期期中数学试卷

1. 一元二次方程x²﹣1=0的根是（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ±1

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （3，2） B . （3，﹣2） C . （﹣3，﹣2） D . （﹣3，2）

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O的半径是（）

A . 2.5 B . 2 C . 2.4 D . 3

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5. 如图．已知A、B、C三点在⊙O上，点C在劣弧AB上，且∠AOB=130°，则∠ACB的度数为（）

A . 130° B . 125° C . 120° D . 115°

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6.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：
①2a﹣b=0；
②abc＞0；
③4ac﹣b²＜0；
④9a+3b+c＜0；
⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c+3=0有两个相等实数根；
⑥8a+c＜0．
其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 若x=1是一元二次方程x²﹣a=0的一个根，则a=．

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8. 抛物线y=ax²﹣2ax+3（a≠0）的对称轴是直线x=．

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9. ⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是．

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10. 关于x的一元二次方程ax²+bx+ $\text{[math]}$ =0有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=，b=．

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11.
如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是．

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12. 当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x²﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x²﹣2x+3的值为．

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13. 在直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，1为半径，若直线y=x+a与⊙O有公共点，则a的取值范围是．

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14.
如图，正△ABC与等腰△ADE的顶点A重合，AD=AE，∠DAE=30°，将△ADE绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BD=CE时，∠BAD的大小可以是．

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15. 解方程：4x²=（x﹣3）²（用因式分解法）

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16. 已知关于x的一元二次方程x²﹣kx+k﹣1=0．

（1）求证：此一元二次方程恒有实数根．

（2）无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根．

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17.
作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：
在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．

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18. 已知抛物线l₁的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），将抛物线l₁绕原点O旋转180°后，得到抛物线l₂ ，求l₂的解析式．

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19. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；

（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

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20.
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．

（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m²？

（2）能够围成面积为101m²的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．

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21. 如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE=CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC=AD=8，求CD的长．

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22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

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23. 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．

（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．

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24.
如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，交抛物线于点M，连结MC，MB，当t为何值时，△MCB的面积最大，并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值．

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2015-2016学年江西省赣州市赣县二中九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、本大题共四小题

四、本大题共4小题

五、本大题共一小题

六、本大题一小题

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2015-2016学年江西省赣州市赣县二中九年级下学期期中数学试卷

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