辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：217 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 2

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6. 如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的 $\text{[math]}$ 值为3，则输入 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

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8. 为得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，图象如图1所示；函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，图象如图2所示，方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数根，方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 观察下面的数阵，则第40行最左边的数是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有1个零点； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴交于不同的两点.若“ $\text{[math]}$ ”是假命题，“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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19. 已知顶点在单位圆上的 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了 $\text{[math]}$ 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.

（1）分别求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明此结论.

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值；

（3）求证：经过 $\text{[math]}$ 三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

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