四川省成都市郫县2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：397 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）

A . （﹣1，3） B . （﹣1，0） C . （0，2） D . （2，3）

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2. 设z= $\text{[math]}$ +i，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2）则（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题q：∃x₀∈R，x₀²﹣x₀﹣1=0；则下列命题为真命题的是（）

A . p∧q B . p∨¬q C . ¬p∧q D . ¬p∧¬q

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且α为第二象限角，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ +y²=1 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

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7. 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）

A . a^c＜b^c B . ab^c＜ba^c C . alog_bc＜blog_ac D . log_ac＜log_bc

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8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，若将函数f（x）=2sin（2x+B）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2sin2x D . 2cos2x

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10. 已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ +cx+bc在x=1处有极值﹣ $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . ﹣1或3

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11. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f²（x）﹣（a+2）f（x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. 抛物线x²=8y的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离是．

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15. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数t=．

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16. 已知曲线C₁：y²=px（y＞0，p＞0）在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线C₂：y=e^x+1﹣1也相切，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

17. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，x∈R，ω＞0．

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为 $\text{[math]}$ ，求函数y=f（x）的单调区间．

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19. 某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；
（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）

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20. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

（1）求证：AM∥平面SCD；

（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；

（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

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21. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ +c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．

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22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求|AB|．

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23. 已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥8对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

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四川省成都市郫县2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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