广东省广州二中2017年中考数学一模试卷

1. ﹣3的相反数是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2a+3b=5ab B . a⁶÷a³=a² C . （a+b）²=a²+b² D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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4. 已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）

A . ﹣3 B . 0 C . 6 D . 9

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5. 甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）

A . y=2x B . y= $\text{[math]}$ C . y=﹣ $\text{[math]}$ D . y=2x²

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. 如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则下列结论一定正确的是（）

A . a﹣b＞0 B . a+b＞0 C . b﹣a＞0 D . ﹣a﹣b＞0

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8. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）

A . 3 cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

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10. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C₁₀₀₉上，则m的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 不确定

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11. 因式分解：a³﹣a=．

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12. 若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是三角形．

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13. 一次数学考试中，九年（1）班（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为分。
班级
人数
平均分
1班
52
85
2班
48
80

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14. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．

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15. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（1﹣m）x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，则y=x₁+x₂+2x₁x₂的最小值为．

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16. 如图，已知点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= $\text{[math]}$ 上运动，则k的值是．

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17. 解方程：x²﹣6x﹣4=0．

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18. 如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．

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19. 化简代数式 $\text{[math]}$ ，并判断当x满足不等式组 $\text{[math]}$ 时该代数式的符号．

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20. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．

（2）请你补全条形统计图．

（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

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21. 如图，在△ABC中，AC=5，AB=3．

（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积．

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22. 如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（ $\text{[math]}$ +1）海里，在B处测得C在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．

（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．

（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．

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23. 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF．

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．

（3）若AE=1，EB=3，求DG的长．

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24. 如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．

（1）求证：AE=CE；

（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，S_△EPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△EPC是直角三角形，求线段BP的长．

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25. 已知抛物线C₁：y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

（1）求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标．

（2）如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．

（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

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广东省广州二中2017年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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班级	人数	平均分
1班	52	85
2班	48	80

广东省广州二中2017年中考数学一模试卷

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二、填空题

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