2025高考一轮复习（人教A版）第十七讲平面向量的概念、线性运算及坐标表示

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法错误的是（）

A . 若空间中点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线 B . 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 D . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为一组基底表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 非零向量且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则有且只有一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的是边长为2，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义两个向量 $\text{[math]}$ 之间的一种新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的夹角，则对于非零向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为x，y，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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15. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量恰为 $\text{[math]}$ 的相反向量，求实数t的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为钝角，求实数t的取值范围．

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16. 已知 $\text{[math]}$
（1）求 $\text{[math]}$ 的最值；（2）是否存在 $\text{[math]}$ 的值使 $\text{[math]}$ ？

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）如图， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求λ的值．

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2025高考一轮复习（人教A版）第十七讲平面向量的概念、线性运算及坐标表示

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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