宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学2017年中考数学三模试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ ²=7 D . （﹣2ab²）³=﹣6a³b⁶

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2. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）

A . 三棱锥 B . 圆锥 C . 正三棱柱 D . 直三棱柱

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3. 已知x，y满足二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x﹣y的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . 4 D . ﹣4

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4. 甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S_甲²=17、S_乙²=25，下列说法正确的是（）

A . 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B . 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C . 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D . 乙同学四次数学测试成绩较稳定

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5. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两根，则x₁²+x₂²=（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 将抛物线y=2x²向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . y=2（x﹣3）²+2 B . y=2（x+3）²+2 C . y=2（x+3）²﹣2 D . y=2（x﹣3）²﹣2

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7. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC的长是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 分解因式：a³﹣ab²=．

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10. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|=．

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11. 如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm² ．

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12. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PC=8，则PD=．

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13. 已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是．

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14. 如图，将正方形ABCD放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C，D均落在格点上，能够完全覆盖正方形ABCD的最小圆面的半径是．

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15. 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是 m．

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16. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，已知A点的坐标（3，﹣1），则点A′的坐标是．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，后求值．
（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1．

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19. 在直角坐标系中，A（0，4），C（2，0）．

（1）画出线段AC关于y轴的对称线段AB；

（2）将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应的线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（3）若直线y=kx平分四边形ABCD的面积，请求出k的值．

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20. 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12

（1）求样本数据中为A级的频率；

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

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21. 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE．
求证：AF∥CE．

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22. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

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23. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长．

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24. 如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点D（a，1）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 新学期伊始，学校联系厂家出售作业本，若学生在学校购买每个作业本1.5元，去校外的商店购买每个作业本2元．学校对学生一学期使用作业本的数量进行了调查，收集了30个学生一学期使用作业本的数据，整理绘制成如图的条形统计图：
若学校在开学时要求每位学生在校一次性购买18个作业本，设x表示学生本学期使用作业本的数量，y表示购买作业本的费用（单位：元）．

（1）写出x≤18和x＞18时，y与x的函数关系式；

（2）在上述频数直方图中，当使用作业本的频率不小于0.5时，最少需要购买几个作业本；

（3）利用上述频数直方图，计算这30名学生平均使用作业本的费用．

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26. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=S_△_OPB ， BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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	第一次	第二次	第三次	第四次
甲	87	95	85	93
乙	80	80	90	90

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