河南省信阳市2017年中考数学二模试卷

1. π是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 绝对值 B . 倒数 C . 相反数 D . 平方根

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 方程（x﹣2）（x+1）=x﹣2的解是（）

A . x=0 B . x=2 C . x=2或x=﹣1 D . x=2或x=0

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4. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 15，16 B . 15，15 C . 15，15.5 D . 16，15

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5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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7. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= $\text{[math]}$ AC；④DE是⊙O的切线．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，若∠PEF=30°，则∠PFC等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②2a+b＞0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 计算：|﹣5|﹣ $\text{[math]}$ =．

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12. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为 cm² ．

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13. 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是，侧面积为．

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14. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为（结果保留π）．

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15. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁ ，使∠D₁AC=60°；连接AC₁ ，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂ ，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．

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16. 先化简（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17. “戒烟一小时，健康亿人行”，今年国际无烟日，某市团委组织人员就公众对在超市吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要由四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．超市老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
态度
A．顾客出面制止
B．劝说进吸烟室
C．超市老板出面制止
D．无所谓
频数（人数）
90

30
10
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：

（1）这次抽样的公众有人．

（2）请将统计表和扇形统计图补充完整；

（3）在统计图中“B”部分所对应的圆心角是度．

（4）若该市有120万人，估计该市态度为“A．顾客出面制止”的有万人．

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18. 如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；

（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

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19. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量东方家具城D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°，求C、D之间的距离（结果保留根号）．

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20. 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点C（3，1）

（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．

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21. 襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．

（1）写出九年级参观的学生人数y与x的关系式；

（2）求出此次参观的九年级学生人数；

（3）若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？

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22. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）操作发现
如图①，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）猜想论证
如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）拓展研究
如图③，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB的边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα=．

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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河南省信阳市2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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态度	A．顾客出面制止	B．劝说进吸烟室	C．超市老板出面制止	D．无所谓
频数（人数）	90		30	10

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

河南省信阳市2017年中考数学二模试卷

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二、填空题

三、解答题

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